Zastávka s nákladištěm Kamenný Přívoz leží na 4 kilometrovém spojovacím úseku z Požár (dnešní Prosečnice) do Jílového, který byl uveden do provozu 22. září 1897. V původním projektu tuto zastávku však v současné poloze nenalezneme, jelikož původně měla trať vést blíže pravému břehu řeky Sázavy, tudíž nedaleko obce Kamenný Přívoz.
Proti trasování však silně protestovalo město Jílové, které požadovalo vést železniční trať co nejblíže u Jílového. Jílovská varianta se však vůbec nezamlouvala Kamennému Přívozu, od něhož se trať naopak vzdalovala. Vzájemný spor obou obcí nakonec skončil vítězstvím jílovské radnice, které se podařilo prosadit změnu v projektu dráhy, čímž došlo k jejímu prodloužení o 1458 metrů proti původní trase. Tím Kamenný Přívoz definitivně ztratil nádraží u obce.
Původní zastávka na nákladišti Kamenný Přívoz byla vytvořena pouze nízkým sypaným nástupištěm u traťové koleje, jehož zbytky jsou dodnes k vidění na jílovské straně nástupiště. Na levé straně u koleje (při pohledu na Jílové) se nacházela dřevěná budova zastávky, která byla rozdělena na dvě části. Jedna sloužila jako čekárna, která měla vstup v podobě chybějících dveří a jedno zamřížované okno bez výplně (celková plocha čekárny byla cca 3x 3 metry). Ve druhé části budovy se nacházela malá místnost, kde se prodávaly jízdenky. Dlouhou dobu je zde prodával Antonín Kukačka, bývalý strojvůdce původem z jižních Čech. Před budovou zastávky bývaly tři dřevěné lavičky bez opěradel, které postupně zničili vandalové, až zbyla pouze jedna přímo u budovy. Pokladní v zastávce nebyl přítomen stále, přicházel vždy jen pár minut před příjezdem vlaku. Při rekonstrukci zastávky v 90. letech minulého století bylo postaveno nové zvýšené nástupiště z betonových panelů. Během rekonstrukce zastávky došlo k demolici původní dřevěné budovy a jejímu nahrazení dvojicí plechových kontejnerů.
V současné době je zastávka administrativně přidělena uzlové stanici Benešov u Prahy. Není komerčně obsazena. Cestující jsou odbavováni ve vlaku. Zastávka je elektricky osvětlena, disponuje zvýšeným nástupištěm z betonových panelů dlouhým 100 metrů a plechovou čekárnou pro cestující, který je situován přibližně uprostřed zastávky. Samotná plechová čekárna slouží jako prostor, určený výhradně pro cestující, kterým má ulehčit čekání na dopravní spojení. Zejména těm cestujícím, kteří jsou nějak indisponováni např. svým věkem (děti a staří lidé), nemocí či invaliditou apod. a delší stání by jim mohlo být na obtíž nebo by jim mohlo zdravotně uškodit. Čekárna by tak měla mít alespoň základní vybavení k sezení, tedy židle nebo lavice.